diumenge, 1 de novembre de 2020

How to solve it

Lectura del clàssic How to solve it, del matemàtic George Pólya, que descriu i explica mètodes per resoldre problemes. Se n’han venut més d’un milió d’exemplars. N’hi ha traducció al castellà: Cómo plantear y resolver problemas matemáticos (Editorial Trillas). Sembla que està descatalogada.

No calen massa coneixements matemàtics per a disfrutar d’aquest llibre i treure’n profit. A més, està escrit amb una gran claredat i precisió, amb una envejable habilitat per anar al gra, cosa que fa la lectura molt confortable. Els professors de qualsevol matèria, així com qualsevol lector habitual, podran trobar en aquest llibre molts suggeriments no sols per a resoldre problemes matemàtics, sinó també per a interpretar un text, estrictament literari o no. Pólya il·lustra la seua exposició amb alguns problemes, la majoria dels quals són accessibles per a qualsevol amb una formació escolar elemental. Hi ha prou, de vegades, a recordar el teorema de Pitàgores. Al final del llibre en proposa uns quants per a practicar una mica (amb el solucionari corresponent), començant per un de molt bonic, en què es tracta de descobrir de quin color és un ós que fa un trajecte determinat a partir d’un punt. 

Segons l’Enciclopèdia catalana, el mètode de resolució de problemes de Pólya consisteix «a fer una cadena de preguntes que et van orientant en un sentit determinat, és a dir, aquest mètode es basa a oferir ajudes progressives en forma de pregunta; es tracta d’anar fent preguntes que són, de fet, “pistes” –camins per a la solució– que ens poden ajudar a dirigir-nos cap a la resposta correcta del problema». Aquest mateix article destaca que «un dels factors que ajuden a la resolució de problemes matemàtics és la comprensió lectora. Llegir bé i entendre, per tant, el que es llegeix és una condició indispensable per a començar la resolució de problemes i anar per bon camí». En els problemes té molta importància el paper del llenguatge, perquè aquest està molt lligat als processos lògics del pensament. Es pot dir que llegir bé és comprendre bé i, en conseqüència, és tenir la possibilitat de pensar de forma lògica. Els articles de l’Enciclopèdia catalana sobre matemàtiques i sobre altres disciplines científiques són molt bons. 

Moltes de les coses que proposa Pólya en How to solve it es poquen aplicar amb pocs canvis a la comprensió i interpretació dels textos literaris. De fet, va ser ell qui va popularitzar el terme heurística, que ha esdevingut tan important en la teoria sobre la lectura i interpretació del text literari. Pólya defineix l’heurística com l’estudi dels mètodes i les regles del descobriment i la invenció i destaca que el raonament heurístic és només provisional i plausible. Abans d’obtenir la certesa absoluta, abans d’arribar a la solució correcta i definitiva d’un problema, ens hem de conformar amb aproximacions més o menys plausibles, provisionals. Necessitem el raonament heurístic de la mateixa manera que necessitem una bastida per construir un edifici. Així, si no som capaços de resoldre un determinat problema matemàtic, Pólya proposa de pensar en algun problema semblant més accessible, que ens pot servir com a punt de suport per a resoldre el problema que se’ns resisteix inicialment. No es tracta sols de recordar un problema semblant. De vegades, caldrà inventar-lo. En tot cas, un problema totalment nou seria en principi irresoluble.

Hi ha una altra raó, encara, per recomanar aquest llibre, sobretot a la gent de lletres. Quan es parla de «plaers intel·lectuals», cosa que per a molta gent no deixa de ser una contradicció, se solen posar exemples com ara l’audició d’una simfonia de Mozart, la contemplació d’alguna pintura insigne o la lectura d’un cant de la Divina Comèdia. Certament, es tracta d’uns exemples irrefutables, i si a algú no li fan ni fred ni calor, pitjor per a ell, perquè s’ho perd. Ara bé, quan de plaer intel·lectual es tracta, em sembla que no n’hi ha cap de comparable al que proporciona la resolució d’un problema matemàtic que ens ha oposat una certa resistència. Per desgràcia, hi ha gent que no ha pogut experimentar mai aquest plaer. 

No puc resistir de citar dues observacions de How to solve it. La primera es troba en un paràgraf molt breu que porta com a títol Regles d’estil. Pólya afirma que la primera regla de l’estil és tenir alguna cosa a dir. La segona, quan per atzar en tenim dues, dir-ne primer una i després l’altra, no les dues alhora. I què es pot fer quan algú vol escriure i no té res a dir? Doncs, quedar-se callat, discretament, i no començar a divagar. (Això últim, és clar, ho dic jo, no Pólya.)

La segona observació fa referència a l’ensenyament, de les matemàtiques i de qualsevol matèria. Sobre aquesta qüestió, la primera regla és saber el que se suposa que hem d’ensenyar. La segona, saber una mica més del que se suposa que hem d’ensenyar. Les elucubracions didàctiques habituals obliden aquesta obvietat, i per això en la pràctica no són més que que una manera com una altra de fer volar coloms.

George Pólya (1887-1985) va ser una matemàtic hongarès d’origen jueu. El 1940 residia a Suïssa i, tement una invasió dels nazis, va emigrar als Estats Units, on va viure la resta de la seua vida. Va ser professor de la universitat de Stanford, on va donar classe fins al 1978. El seu germà, Eugen, onze anys més gran, va ser un reconegut metge i cirurgià. Va morir assassinat pels nazis a Budapest el 1944. Pólya va ser un matemàtic polifacètic, que va obtenir resultats importants en teoria de la probabilitat, anàlisi matemàtica, teoria de nombres, geometria i en teoria de l’enumeració. En els últims anys de la seua vida va dedicar un gran esforç a caracteritzar la manera en què la gent resol els problemes, i a descriure com s'hauria d'ensenyar i aprendre a resoldre problemes.




Cap comentari:

Publica un comentari